what-is-vector — 闪卡
向量就是一个箭头：箭头有多长、朝哪儿指，这两件事说清楚了，向量就说清楚了。而"向右 3 格、向上 2 格"这一对数字，是同一个箭头的另一种写法。
记忆口诀
- 箭头两件事：多长 / 朝哪
- 一对数字：右几格 / 上几格
- 两个禁忌：顺序不能反 / 长度不算向量
- 挪来挪去还是它：向量只记怎么走、不记从哪走
Card 1
Q: 要让别人从学校走到你家，至少得说清哪两件事？
A: 方向和距离。少一件就走不到——只说方向不知走多远，只说距离不知朝哪走。这两件事凑一起就是一个向量。
Card 2
Q: 为什么用箭头画向量，而不用圆圈或线段？
A: 箭头是少数一个图形同时带两条信息的画法：长度管距离、朝向管方向。圆圈只有大小没方向，线段只有方向说不清指哪头。
Card 3
Q: 里的两个数字分别管什么？
A: 上面的 3 管向右几格，下面的 2 管向上几格。位置的含义是规定死的，所以数字有严格顺序。
Card 4
Q: 和 是同一个向量吗？
A: 不是。 前者是根较平的箭头（右3上2），后者较陡（右2上3），指向完全不同的地方。顺序不能交换——这跟"3+2 = 2+3"完全不是一回事。
Card 5
Q: 箭头和数字之间怎么来回翻译？
A: 箭头→数字：量横着跨几格、竖着跨几格。数字→箭头：先向右走上面那个数、再向上走下面那个数，连起来画箭头。两边都要能翻。
Card 6
Q: 同样长、同样朝向的两根箭头画在纸上不同位置，是同一个向量吗？
A: 是。 向量只记"走多远、朝哪走"，不记从哪儿出发。像"往前走三步"这个动作，在教室还是操场做都是同一个动作。
Card 7
Q: "向量不管起点"这条以后有什么用？
A: 正因为箭头可以随便挪，才能把两根箭头首尾接起来做加法。看着像废话的一条，是加法的前提。
Card 8
Q: 「我家离学校 500 米」是向量吗？
A: 不是，只有距离没方向——满足它的是围着学校一圈的所有点。只有大小没方向的量叫标量（普通的数）。向量两条腿都得站着。
Card 9
Q: 点和向量有什么区别？为什么书上有时把同一对数字既叫点又叫向量？
A: 点是位置，向量是位移。若规定向量都从原点出发画，每个点就恰好对应一个指向它的向量，两者能配对。这是个图方便的约定。
Card 10
Q: 为什么向量常常竖着写成列？
A: 纯粹是书写习惯，竖写横写指同一个箭头。竖着写是为后面的矩阵准备的——一列正好塞进矩阵当一列。
Card 11
Q: 为什么记"向右几格、向上几格"，而不记"长度 + 角度"？
A: 两种记法都对（导航爱用后者），但格子记法算起来省事：相加时对应数字直接相加，不用动三角函数。在要大量计算的场合，选省事的那个。