norm-normalization — 闪卡
箭头的长度用"平方和开根"算出来（就是方格纸上的直角三角形）。把一根箭头缩到长度 1，叫归一化——扔掉长短，只留方向。归一化之后，两根箭头的点积直接就是余弦，不用再除长度。
记忆口诀
- 长度 = 平方加起来再开根，量的是斜边不是绕路
- 归一化 = 除以自己的长度，缩到 1，方向不变
- 归一化之后点积直接就是余弦，不用再除
- 扔掉的是长短，留下的是方向
- 比方向该归一化，比强弱别归一化
Card 1
Q: 一根"向右 3 格、向上 4 格"的箭头有多长？
A: 5 格。箭头是直角三角形的斜边：3 平方加 4 平方等于 25，开根得 5。
Card 2
Q: 为什么长度不是 3 + 4 = 7？
A: 7 是沿格子线绕路的距离。箭头是直着从起点戳到终点，走的是斜边。长度量的是"直着过去多远"。
Card 3
Q: 箭头长度的正式名字叫什么？
A: 范数——就是"长度的正式说法"。叫它长度完全不影响理解。
Card 4
Q: 归一化做了什么？
A: 把箭头除以它自己的长度，缩到长度 1。扔掉"多长"，只留"朝哪"，方向一点不变。
Card 5
Q: 为什么归一化用除法而不是减法？
A: 因为长度的影响是成倍的（箭头拉长 2 倍，点积跟着变 2 倍），不是平移的。减法治不了乘法。
Card 6
Q: 两根都归一化过的箭头做点积，得到什么？
A: 直接就是余弦。余弦公式的分母是两根箭头长度相乘，都是 1 时分母为 1，除了等于没除。
Card 7
Q: 为什么向量库要存归一化过的向量？
A: 把除法一次性提前做完，之后几百万次比较就只剩一个点积。省下的除法乘以百万次是一大笔账。
Card 8
Q: 归一化是不是总是好事？
A: 不是，看长度对你的问题算干扰还是信息。比"像不像"该做（长文章的箭头天然更长，会占便宜）；比"有多强"不该做。
Card 9
Q: 为什么统一成长度 1，而不是别的数？
A: 因为 1 是乘除法里不添乱的数。长度都是 1 时点积直接等于余弦；统一成 2 还得多带一个系数，白费事。
Card 10
Q: 归一化之后再除一次长度会怎样？
A: 纯属白除，长度是 1，除了等于没除。但这多余动作在几百万次比较上是实打实的浪费——等于把省下的又还回去。