derivative-slope — 闪卡

导数就是坡度：往前挪一丁点，高度变了多少，两者一除就是这一点的陡峭程度。往上是正，往下是负，平地是 0。它描述的是"在这一点上地势往哪边斜、斜得多厉害"，跟这一点本身有多高完全没关系。

记忆口诀

Q: 坡度（导数）怎么算？

A: 高度变化 ÷ 前进距离。往前走 2 米升高 4 米，坡度就是 2——每往前 1 米抬高 2 米。

Q: 坡度的正负各代表什么？

A: 正是上坡（越大越陡），负是下坡（越负越陡），0 是平地。蒙眼下山要找的是负得最多的方向。

Q: 为什么要把"往前那一步"缩得很短？

A: 因为山坡是弯的，走一大段算出的是平均陡峭程度，跟脚下这一点可能差很远。步子越短越贴近这一点的真实情况。

Q: "这条曲线的坡度是多少"这个问题问得对吗？

A: 不对。同一条曲线不同位置坡度不同（陡上坡、平地、陡下坡），得问"在哪一点的坡度是多少"。

Q: 海拔 4000 米的地方，坡度一定很大吗？

A: 毫无关系。高原上一片平地海拔 4000 米坡度是 0；3 米高的小土坡侧面陡得能滑下来。高度说在哪儿，坡度说往哪斜。

Q: 坡度为 0，能说明到山顶了吗？

A: 不能。平的地方至少三种：山顶、谷底、半山腰的平台。坡度 0 只说明这一点是平的，说明不了你在整座山的哪儿。

Q: 曲线位置越高，坡度就越大吗？

A: 不是。想想登山道：越接近山顶路往往越平缓，半山腰海拔不高反而陡得腿软。坡度只跟这一点附近往哪边斜有关。

Q: 单看一个点，能看出坡度吗？

A: 不能。坡度描述的是"变化"，必须有两个位置才能比较。站着不动感觉不到地是斜的，往前挪一挪高度差才显出来。

Q: 为什么坡度对蒙眼下山的人特别有用？

A: 它把"我该往哪走"这个需要看清全局的问题，变成一个能在原地测出来的数。不用看清全局，也能走对下一步。

Q: 把坡度当成"高度"会有什么后果？

A: 你会以为"损失值很大"就等于"改进空间很大"。其实损失大也可能卡在一片平地上，坡度是 0，动都动不了。